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Der Vektor-Differentialoperator …

=== Differentialoperator === * Ein Differentialoperator ist kein Vektor im eigentlichen Sinne! …

…\neq 0</math> sowie <math>m \in \mathbb{N}</math> gewählt und der lineare Differentialoperator wie folgt gegeben: :''Sei wie oben ein linearer Differentialoperator <math>m</math>-ter Ordnung <math>\mathcal{L}</math> mit konstanten Koeffizi …

…> für alle <math>x \in \Omega</math> symmetrisch. Den linearen, partiellen Differentialoperator zweiter Ordnung <math>\mathcal{L}: C^2(\Omega) \to C^0(\Omega)</math> erklä …le <math>c(x) \equiv 0, x \in \Omega</math> bezeichnen wir den reduzierten Differentialoperator mit <math>\mathcal{M} u(x) := \mathcal{L} u(x), x \in \Omega</math>. …

…\xi_2)</math>. Beide Differentialoperatoren sind also [[w:de:Elliptischer Differentialoperator|elliptisch]]. [[Kategorie:Differentialoperator]] …

Wir erklären nun den '''linearen Differentialoperator <math>m</math>-ter Ordnung''' Hierbei stellt <math>\tilde \mathcal{L}</math> einen linearen Differentialoperator <math>(m - 1)</math>-ter Ordnung angewandt auf die Funktion <math>v'(x)</ma …

…auf von physikalischen Größen beschreiben. Als [[w:de:Differentialoperator|Differentialoperator]] kann er beispielsweise auf ein [[w:de:Skalarfeld|Skalarfeld]] angewandt… === Gradient - Differentialoperator === …

einen linearen Differentialoperator erster Ordnung dar, d. h. …

[[Kategorie:Differentialoperator]] …

…entallösung|Fundamentallösung]] des partiellen [[w:de:Differentialoperator|Differentialoperator]]s <math>L</math>, so ist <math>G * f</math> eine Lösung der partiellen Dif …

Ist die Fundamentallösung für einen Differentialoperator bereits gegeben, so erhält man die Lösung der Gleichung <math>u(x)</math>… …