Riemannsche Zetafunktion/Endliche Produktdarstellung/Fakt/Beweis/Detaillinks

Sei Vorlage:Mathl Es ist Vorlage:Mathl nach Voraussetzung über den Realteil. Unter Verwendung Vorlage:Faktlink ergibt sich

$\prod_{p \in T} \frac{1}{1 - p^{- s}}$	$=$ Vorlage:/Grund 1	$\frac{1}{1 - p_{1}^{- s}} \dots \frac{1}{1 - p_{k}^{- s}}$
	$=$ Vorlage:/Grund 2	$(\sum_{i = 0}^{\infty} (p_{1}^{- s})^{i}) \dots (\sum_{i = 0}^{\infty} (p_{k}^{- s})^{i})$
	$=$ Vorlage:/Grund 3	$\sum_{0 \leq i_{1}, \dots, i_{k} < \infty} (p_{1}^{- s})^{i_{1}} \dots (p_{k}^{- s})^{i_{k}}$
	$=$ Vorlage:/Grund 4	$\sum_{0 \leq i_{1}, \dots, i_{k} < \infty} (p_{1}^{i_{1}} \dots p_{k}^{i_{k}})^{- s}$
	$=$ Vorlage:/Grund 5	$\sum_{n \in M (T)} n^{- s}$ .

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