Quadratisches Reziprozitätsgesetz/53 mod 311/Lösung/Mit Referenzen

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Wir berechnen Schritt für Schritt das Legendre-Symbol.

  (53311) =[1] (31153)
=[2] (4653)
=[3] (253) (2353)
=[4] -(2353)
=[5] -(5323)
=[6] -(723)
=[7] (237)
=[8] (27)
=[9] 1

Also ist 53 ein Quadratrest modulo 311.

Erläuterungen

  1. ↑ 53 hat modulo 4 den Rest 1, deshalb ist das Vorzeichen im quadratischen Reziprozitätsgesetz gleich 1.
  2. ↑ Quadratisches Reziprozitätsgesetz/53 mod 311/Lösung/Grund 2
  3. ↑ Quadratisches Reziprozitätsgesetz/53 mod 311/Lösung/Grund 3
  4. ↑ 53=5mod8, deshalb ist nach dem 2. Ergänzungsgesetz 2 kein Quadratrest modulo 53.
  5. ↑ 53 hat modulo 4 den Rest 1, deshalb ist das Vorzeichen im quadratischen Reziprozitätsgesetz gleich 1.
  6. ↑ Quadratisches Reziprozitätsgesetz/53 mod 311/Lösung/Grund 6
  7. ↑ 7 und 23 haben beide modulo 4 den Rest 3, deshalb ist das Vorzeichen im quadratischen Reziprozitätsgesetz gleich −1.
  8. ↑ Quadratisches Reziprozitätsgesetz/53 mod 311/Lösung/Grund 8
  9. ↑ 7=−1mod8, deshalb ist nach dem 2. Ergänzungsgesetz 2 ein Quadratrest modulo 7 (oder direkt 32=2mod7).
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