Quadratisches Reziprozitätsgesetz/53 mod 311/Lösung/Mit Begründungsfenstern/1

Wir berechnen Schritt für Schritt das Legendre-Symbol.

$\left(\frac{53}{311}\right)$	=$53$ hat modulo $4$ den Rest $1$, deshalb ist das Vorzeichen im quadratischen Reziprozitätsgesetz gleich $1$. || $\left(\frac{311}{53}\right)$ ||
	=Quadratisches Reziprozitätsgesetz/53 mod 311/Lösung/Grund 2	$\left(\frac{46}{53}\right)$
	=Quadratisches Reziprozitätsgesetz/53 mod 311/Lösung/Grund 3	$\left(\frac{2}{53}\right)$ $\left(\frac{23}{53}\right)$
	=$53=5mod8$, deshalb ist nach dem 2. Ergänzungsgesetz $2$ kein Quadratrest modulo $53$. || $-\left(\frac{23}{53}\right)$ ||
	=$53$ hat modulo $4$ den Rest $1$, deshalb ist das Vorzeichen im quadratischen Reziprozitätsgesetz gleich $1$.	$-\left(\frac{53}{23}\right)$
	=Quadratisches Reziprozitätsgesetz/53 mod 311/Lösung/Grund 6	$-\left(\frac{7}{23}\right)$
	=$7$ und $23$ haben beide modulo $4$ den Rest $3$, deshalb ist das Vorzeichen im quadratischen Reziprozitätsgesetz gleich $-1$. || $\left(\frac{23}{7}\right)$ ||
	=Quadratisches Reziprozitätsgesetz/53 mod 311/Lösung/Grund 8	$\left(\frac{2}{7}\right)$
	=$7=-1mod8$, deshalb ist nach dem 2. Ergänzungsgesetz $2$ ein Quadratrest modulo $7$ (oder direkt $3^2=2mod7$). || $1$ ||

Also ist $53$ ein Quadratrest modulo $311$.