Maxima CAS/Partielle Ableitung

Die blauen Formeln beschreiben die Eingaben und schwarz sind jeweiligen Ausgaben von Maxima. Berechnet wird hier die Partielle Ableitung von einer Funktion

$f:ℝ\times ℝ(x,y)\mapsto x^2\cdot y+y^4$

bei der die beiden reelen Zahlen x und y auf $f(x,y)\in ℝ$ abgebildet werden. Die Berechnung der partiellen Ableitungen $\frac{\partial f}{\partial x}(x_o,y_o)$ in Maxim einer Berechnung nicht berücksichtigt:

----> f(x,y):= x^2*y + y^4;

(%o1) $f(x,y):=x^2\cdot y+y^4$

Die partiellen Ableitungen nach $x$ bzw. $y$ werden wie folgt berechnet:

----> diff(f(x,y),x)

----> diff(f(x,y),y)

Aufgabe

• Berechnen Sie den Gradienten der Funktion $F(x,y):=cos(x)+sin(y)$ in Maxima und definieren Sie eine weitere Funktion $GradF(x,y)\in {ℝ}^2$ die als Vektor den Gradienten an der Stelle $(x,y)\in {ℝ}^2$ angibt.
• Zeichnen Sie in Geogebra einen Punkt $A\in {ℝ}^2$ und ergänzen Sie zu dem Punkt den Gradienten als Vektor, der für die Funktion $F(x,y):=cos(x)+sin(y)$ an der Stelle $A=(x(A),y(A))$ den Gradienten als Vektor zwischen den Punkt $A$ und $B:=A+(GradF(x(A),y(A)))\in {ℝ}^2$ zeichnet.