Maxima CAS/Komplexe Zahlen

Die blauen Formeln beschreiben die Eingaben und schwarz sind jeweiligen Ausgaben von Maxima. Berechnet wird hier das Produkt

$x\cdot y:=(x_1+i\cdot x_2)\cdot (y_1+i\cdot y_2):=(x_1\cdot y_1-x_2\cdot y_2)+i\cdot (x_2\cdot y_1+x_1\cdot y_2)$

aus den beiden komplexen Zahlen x und y. Für i muss man den Maxima ein Prozentzeichen voranstellen, damit die Variable bei der Berechnung auch die algebraischen Eigenschaften von i in den komplexen Zahlen besitzt. Verwendet man nur i wird die Variable allgemein als Variable aufgefasst (z.B. wie bei einem Index von Folgen). Die Eigenschaft $i^2=-1$ wird in einer Berechnung nicht berücksichtigt:

----> (3*%i+2)*(7*%i-1)

(%o1) (3*%i+2)*(7*%i-1)

Vereinfachen/Ausdruck expandieren

In der Regel möchte man den Ausdruck ausmultiplizieren und dann die entsprechenden Summanden nach Realteil und Imaginärteil zusammenfassen. Dies ist im Menü von wxMaxima unter Vereinfachen/Ausdruck expandieren möglich, bzw. durch expand , wobei das Prozentzeichen "%" sich auf den letzten eingegebenen Ausdruck bezieht.

----> expand(%)

(%o2) 11*%i-23

Aufgabenstellung

• Addieren, multiplizieren und potenzieren Sie komplexe Zahlen und stellen Sie die komplexen Zahlen in der Gaußschen Zahlenebene dar.
• Wie können Sie die algebraischen Resultate geometrisch/vektoriell interpretieren? (siehe auch Polarkoordinaten)
• Bestimmen Sie die Realteilfunktion $f_1:ℂ\to ℝ$ und Imaginärteilfunktion $f_2:ℂ\to ℝ$ der ganzen Funktion $f:ℂ\to ℂ$ mit $f(z)=z^2=f_1(z)+i\cdot f_2(z)$!
• Wie können Sie mit bekannten Realteil- und Imaginärteilfunktionen von $g$ und $h$ mit Funktion $g:ℂ\to ℂ$ mit $g(z)=g_1(z)+i\cdot g_2(z)$ und $f:ℂ\to ℂ\setminus \{0\}$ mit $h(z)=h_1(z)+i\cdot h_2(z)$ die Realteilfunktion und Imaginärteilfunktion von $g\cdot h$ und von $g/h$ mit Maxima bestimmen?

Siehe auch

• Kurs:Funktionentheorie
• Komplexe Zahl
• Kurs:Funktionalanalysis/Hahn-Banach - komplexer Fall