Kurs:Vektor-Algebra/Musteraufgaben

Musteraufgaben

Skalarprodukt

• Bestimme den Parameter $\alpha$, damit die Vektoren $\overrightarrow{a}$ und $\overrightarrow{b}$ orthogonal zueinander sind.

$\overrightarrow{a}$ = $3e_1-6e_2+\alpha e_3$

$\overrightarrow{b}$ = $-e_1+2e_2-3e_3$

• Satz on Thales

Zeige mit Hilfe der Vektorrechnung den Satz von Thales.

• Wie lang ist die Projektion des Vektors

$\overrightarrow{a}$ = $\overrightarrow{3}{e}_1+e_2-4e_3$ auf die Richtung von $\overrightarrow{b}$ = $4e_2+3e_3$

• Zerlege den Vektor

$\overrightarrow{a}$ = $e_1-2e_2+3e_3$ in einen senkrechten $a_s$ und einen parallelen Anteil $a_p$ bezogen auf den Vektor $\overrightarrow{b}$ mit

$\overrightarrow{b}$ =$e_1+e_2+e_3$

Rechne nach, dass auch wirklich

$a_s\cdot a_p$ = 0 ist.