Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/Volumenschätzung und Verbrauch von Ressourcen/Modellierungszklus 2
1. Ziel der Modellierung
1.1 Beispiel einer Textaufgabe
"Der Landauer Zoo hat ein Elefantengehege gebaut. Im Elefantengehege ist das Wasserbecken mit einer großen Glasscheibe zu den Besuchern hin abgetrennt, sodass die Besucher den Elefanten beim schwimmen und baden zuschauen können.
a) (Modellierungszyklus 1 - Sekundarstufe I) Um möglichst wenig Wasser zu verschwenden, wollen die Tierpfleger wissen, wieviel Wasser sie in das Becken einfüllen können ohne den Elefanten ihren optimalen Badespaß zu vermiesen, aber auch kein Wasser verloren geht, wenn es über den Beckenrand schwappt. Da die Elefantenwaage momentan noch nicht funktionstüchtig ist, müssen sie das Gewicht durch mathematische Rechnungen näherungsweise bestimmen. Berechne zunächst das Gewicht eines Elefanten anhand des vorgegeben Modells (Modell vgl. weiter unten in der Durchführung). Für fleißige: Finde eine Formel, die das Gewicht verschieden großer Elefanten angeben kann.
b) (mögliche Folgeaufgabe) Das Becken des Elefanten hat die Form eines Prismas um den Elefanten den Einstieg zu erleichtern. Das Becken ist 12 Meter lang und 8 Meter breit. An der tiefsten Stelle ist das Becken 5 Meter tief. Bestimme die Änderung des Wassers, wenn ein Elefant im Becken ist.
c) (Modellierungszyklus 2 - Sekundarstufe II)
Um zu verhindern, dass die Zuschauer von dem vergnügten Elefanten zu nass gespritzt werden, möchte der Zoo die Glasscheibe zum Zuschauerbereich erhöhen, ohne Material oder Kosten zu verschwenden. Um die Höhe der Glasscheibe zu bestimmen wird die Höhe der Welle gesucht, die an das Glas anschlägt und hochschwappt. Folgende Funktion für die Wellendarstellung sei gegeben:
Kontrolliere die Formel und Überprüfe die Stimmigkeit zu der gegebenen Situation. Berechne dann die Höhe der Welle und im Anschluss daran, die Höhe des Glasscheibe.
d) (Modellierungszyklus 3 - Uniniveau)
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2. Mathematische Lernvoraussetzung