Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/Modellierung Fleischkonsum/Modellierungszyklen

Modellierungszyklus 1

Datenerhebung

• Tabelle: Jahr, Fleischkonsum pro Kopf in Deutschland
  

Erste Näherung Lineare Regression

Regressionsgleichung: $f(x)=-0,2633x+618,42$

Abbildung 1: Fleischkonsum in Deutschland

Bewertung

• sehr großer Fehler bei den letzten erhobenen Daten
• Gerade wird x-Achse schneiden, was einen negativen Fleischkonsum prognostizieren würde
  

Zweite Näherung: Funktionstypen im Vergleich

• Gaußfunktion:$g(x)=a\cdot e^{-{\left(\frac{x}{s}\right)}^2}$
• Gebrochenrationale Funktion:$f(x)=\frac{a}{1+(\frac{x}{s}{)}^2}$
  

Abbildung 2: Annäherungen in Geogebra

Bewertung

Abbildung 3: Vergleich zwischen Prognose und vorliegenden Daten

• besserer Vergleich mit gleitendem Mittelwert
  

Modellierungszyklus 2

Glättung durch gleitenden Mittelwert

Abbildung 4: Glättung des Konsums durch den gleitenden Mittelwert

Berechnung der Flächeninhalte unter den Graphen

• Integral der Prognosefunktion in den Grenzen 0 und 30 berechnen
• Flächeninhalt unter dem geglättetem Mittelwert mit Hilfe von Trapezenprinzip

• 

  Abbildung 5: Berechnung der Flächeninhaltes mit Hilfe von Trapezen

Vergleich der beiden Flächen

• Absoluter Fehler:
  

grüne Summe - Integral 1 = 28,6075
rote Summe - Integral 2 = 26,5225

• Relativer Fehler (Fehler pro Prognosewert: $\frac{55,13}{30}$ = 1,838