Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/Corona-Modellierung/Zyklus 2 Teilprojekt 2

Modellierungszyklus 2 - Niveau Sekundarstufe 2

Aufstellen der Funktionsvorschriften

$f(x)=n+m\cdot x$

• n:Gewinn während des Lockdowns

• m:Umsatz vor Corona

• x:staatlichen Zuschüsse in Prozent

Funktionsgraphen

• Funktionsgraphen der fünf einzelnen Unternehmen
• Schieberegler a stellt prozentualen Anteil der staatlichen Zuschüsse dar
• Schieberegler b visualisiert den Gewinn vor Corona
• Schnittpunktberechnung zur Bestimmung des prozentualen Anteils der Zuschüsse

Graphen

Zuschüsse 2

Vektorgleichungen

• Unternehmen 1: $u_1:\overrightarrow{x}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{0}{-4866})+t(\genfrac{}{}{0ex}{}{100}{88245})$ mit $t\in ℝ$

• Unternehmen 2: $u_2:\overrightarrow{x}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{0}{2333})+t(\genfrac{}{}{0ex}{}{100}{26500})$ mit $t\in ℝ$

• Unternehmen 3: $u_3:\overrightarrow{x}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{0}{-3431})+t(\genfrac{}{}{0ex}{}{100}{18000})$ mit $t\in ℝ$

• Unternehmen 4: $u_4:\overrightarrow{x}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{0}{-22816})+t(\genfrac{}{}{0ex}{}{100}{127200})$ mit $t\in ℝ$

• Unternehmen 5: $u_5:\overrightarrow{x}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{0}{2.21})+t(\genfrac{}{}{0ex}{}{100}{57637})$ mit $t\in ℝ$

Beispielrechnung zu Unternehmen 1:

• Es gilt: $u_1:\overrightarrow{x}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{0}{-4866})+t(\genfrac{}{}{0ex}{}{100}{88245})$ mit $t\in ℝ$ und $\overrightarrow{x}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{x_1}{18312})$

• Setze $\overrightarrow{x}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{x_1}{18312})$ in die Parametergleichung von $u_1$ ein

• Daraus ergibt sich folgende Gleichung: $(\genfrac{}{}{0ex}{}{x_1}{18312})=(\genfrac{}{}{0ex}{}{0}{-4866})+t(\genfrac{}{}{0ex}{}{100}{88245})$ mit $t\in ℝ$

Lineares Gleichungssystem aufstellen:

• $\begin{array}{cccccc}I.& 0& +& 100t& =& x_1\\ 𝐼𝐼.& -4866& +& 88245t& =& 18312\end{array}$

• Daraus ergibt sich nach entsprechenden Äquivalenzumformungen folgendes LGS
• $\begin{array}{cccc}I.& 100t& =& x_1\\ 𝐼𝐼.& t& =& \frac{23178}{88245}\end{array}$

• Setze $t=\frac{23178}{88245}$ in $I.$ :$x_1=100*\frac{23178}{88245}\approx 26.27$

Insgesamt folgt nun:

• Unternehmen 1 benötigt staatliche Hilfen in Höhe von 26.27% (vgl. Abb) des Umsatzes vor Corona, um auch während des Lockdowns den gleichen Gewinn zu erzielen als zuvor.

Zuschüsse

Bewertung und Validierung I

• geringere durchschnittliche Abweichung des Gewinns vor Corona zum Gewinn während des Lockdowns inklusive der staatlichen Zuschüsse

Abb: Bewertung 2: Durchschnittswert

Bewertung und Validierung II

Bewertung 2: exakte Werte

Optimierung

• weitere Optimierung durch Wechsel der Perspektive: die Rolle der Unternehmen wird abgelegt und die des Staates angenommen
• Staatskosten bei möglichst wenigen Entlassungen auf dem Arbeitsmarkt so gering wie möglich halten

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