Kurs:Maß- und Integrationstheorie (Osnabrück 2022-2023)/Forum

Teilmengenbeziehung von Lebesgueräumen

Hallo, ich habe eine Frage zu Aufgabe 16.10. Ist hier womöglich die umgekehrte Inklusion gemeint? Denn die umgekehrte Inklusion $L^p(X)\subseteq L^p(Z)$ ist recht einleuchtend, während die geforderte Aussage $L^p(Z)\subseteq L^p(X)$ im Beispiel $X=ℝ,Z=[0,1]$ hochgradig unintuitiv ist. Varphios (Diskussion) 13:04, 16. Jan. 2023 (CET)

Die Inklusion wie sie in der Aufgabe steht ist richtig, man setzt eine Funktion f auf Z auf dem Komplement von Z einfach als die Nullfunktion fort (was ja auch in deinem Beipiel nicht unintuitiv ist)

Die umgekehrte Inklusion gilt im Allgemeinen nicht. Wenn z.B. Z die leere Menge ist, so ist der Raum ja einfach der NUllraum. 131.173.40.63 10:52, 1. Mär. 2023 (CET)