Kombinatorik/Variationen und Kombinationen

Permutationen

Es gilt für die Anzahl möglicher Permutationen:

	ohne Wiederholung/Zurücklegen $(a,b,c)$
Permutationen $(a,b)\ne (b,a)$	${\mathrm{\Omega }}_5:=\{({\omega }_1,\dots ,{\omega }_n)\in \{1,\dots ,n{\}}^n|{\mathrm{\forall }}_{i,j\in \{1,\dots ,n\},i=j}:{\omega }_i={\omega }_j\}$ $|{\mathrm{\Omega }}_5|=n!$

Variationen/Kombinationen

Bezeichnet $n$ die Zahl der vorhandenen Elemente und $k$ die Zahl ausgewählten Elemente, dann gilt für die Anzahl möglicher Variationen und Kombinationen:

Variationen

	ohne Wiederholung/Zurücklegen $(a,b,c),\{a,b,c\}$	mit Wiederholung/Zurücklegen $(a,a,b),(2,1)$
Variationen $(a,b)\ne (b,a)$	$|{\mathrm{\Omega }}_2|=(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})\cdot k!=\frac{n!}{(n-k)!}$ ${\mathrm{\Omega }}_2:=\{({\omega }_1,\dots ,{\omega }_k)\in \{1,\dots ,n{\}}^k|{\mathrm{\forall }}_{i,j\in \{1,\dots ,n\},i=j}:{\omega }_i={\omega }_j\}$	${\mathrm{\Omega }}_1:=\{1,\dots ,n{\}}^k$ $|{\mathrm{\Omega }}_1|=n^k$

Kombinationen

	ohne Wiederholung/Zurücklegen $(a,b,c),\{a,b,c\}$	mit Wiederholung/Zurücklegen $a,a,b\to (2,1)$
Kombinationen $\{a,b\}=\{b,a\}$	$|{\mathrm{\Omega }}_3|=(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})=\frac{n!}{(n-k)!\cdot k!}$ ${\mathrm{\Omega }}_3:=\{A\subset \{1,\dots ,n{\}}^k||A|=k\}$	$|{\mathrm{\Omega }}_4|:=(\genfrac{}{}{0ex}{}{n-1+k}{n-1})=\frac{(n-1+k)!}{k!(n-1)!}$ ${\mathrm{\Omega }}_4:=\{({\omega }_1,\dots ,{\omega }_n)\in {\mathbb{N}}_0^n|\sum _{i=1}^n{\omega }_i=k\}$