Inaktiver Kurs:Grundlagen Astronomie/Newtonsches Gravitationsgesetz

Unter der Annahme, dass die Beschleunigung eines Körpers proportional zur auf ihn wirkenden Kraft $F_1$ und umgekehrt proportional zu seiner Masse $m_1$ ist (zweites newtonsches Gesetz), ergibt sich diese zu:

$a_1=\frac{F_1}{m_1}$

Weiter nehmen wir an, die durch die Masse eines zweiten Körpers $m_2$ hervorgerufene, auf den ersten wirkende Kraft, sei proportional zur Masse des zweiten Körpers. Weiter wird angenommen, dass die Wirkung der Gravitation mit zunehmender Entfernung $r$ quadratisch abnimmt. Analog zu Licht oder anderer Strahlung fällt die Intensität somit bei Verdopplung der Entfernung auf ein Viertel ab. Die auf den ersten Körper wirkende Beschleunigung ist somit:

$a_1\sim -\frac{m_2}{r}$

Das negative Vorzeichen ergibt sich, da die Richtung der Entfernung der der Beschleunigung bei vektorieller Betrachtung entgegen gesetzt ist. Durch Einführung der Gravitationskonstanten $G$ Naturkonstante mit:

$G=6,674\cdot 10^{-11}\frac{\mathrm{N}{\mathrm{m}}^2}{{\mathrm{k}\mathrm{g}}^2}$

ergibt sich:

$a_1=-G\frac{m_2}{r}$

Skizze zur Benennung der Variablen