Gaußsche Zahlen/Primfaktorzerlegung/8+i

Primfaktorzerlegung von $8+i$ in $\mathbb{Z}[i]$:

$N(8+i)=(8+i)(8-i)=65=5\cdot 13=(2+i)(2-i)(3+2i)(3-2i)$

$2+i$, $2-i$, $3+2i$ und $3-2i$ sind prim, weil ihre Norm in $\mathbb{Z}$ prim ist.

Überpüfe als nächstes, durch welchen Faktor sich $8+i$ teilen lässt:

$\frac{8+i}{(2-i)}=\frac{(8+i)(2+i)}{(2-i)(2+i)}=\frac{15+10i}{5}=3+2i$

$\Rightarrow 8+i=(3+2i)\cdot (2-i)$

Wobei $3+2i$ und $2-i$ prim sind.