Gaußsche Zahlen/Primfaktorzerlegung/8

Primfaktorzerlegung von $8$ in $\mathbb{Z}[i]$:

$8=2^3=(-i(i+1{)}^2{)}^3=(-i{)}^3\cdot (i+1{)}^6=i\cdot (i+1{)}^6$

Wobei $i\in \mathbb{Z}[i{]}^{\times }$ und $i+1$ prim.