Gaußsche Zahlen/Primfaktorzerlegung/7+4i

Primfaktorzerlegung von $7 + 4 i$ in $ℤ [i]$ :

N (7 + 4 i) = (7 + 4 i) (7 - 4 i) = 65 = 5 \cdot 13 = (2 + i) (2 - i) (2 + 3 i) (2 - 3 i)

$2 + i$ , $2 - i$ , $2 + 3 i$ und $2 - 3 i$ sind prim, weil ihre Normen in $ℤ$ prim sind.

Überpüfe als nächstes, durch welchen Faktor sich $7 + 4 i$ teilen lässt:

\frac{7 + 4 i}{2 - i} = \frac{(7 + 4 i) (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)} = \frac{10 + 15 i}{5} = 2 + 3 i

\Rightarrow 7 + 4 i = (2 - i) \cdot (2 + 3 i)

Wobei $2 - i$ und $2 + 3 i$ prim sind.

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