Gaußsche Zahlen/Primfaktorzerlegung/4+3i

Primfaktorzerlegung von $4 + 3 i$ in $ℤ [i]$ :

N (4 + 3 i) = (4 + 3 i) (4 - 3 i) = 25 = 5^{2} = (2 + i) (2 - i)

$2 + i$ und $2 - i$ sind prim, weil $N (2 + i) = N (2 - i) = 5$ prim in $ℤ$

Überpüfe als nächstes, durch welchen Faktor sich $4 + 3 i$ teilen lässt:

\frac{4 + 3 i}{2 - i} = \frac{(4 + 3 i) (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)} = \frac{5 + 10 i}{5} = 1 + 2 i

\Rightarrow 4 + 3 i = (1 + 2 i) \cdot (2 - i)

Wobei $1 + 2 i$ und $2 - i$ prim sind.

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