Endlicher Körper/16/Operationstafeln

Wir nehmen die Darstellung

${𝔽}_{16}\cong {𝔽}_2[X]/(X^4+X+1)$.

Dabei ist $X^4+X+1$ irreduzibel in ${𝔽}_2[X]$, da es keine Nullstelle in ${𝔽}_2$ besitzt. Es bezeichne $x$ die Restklasse von $X$.

$+$

$0$

$1$

$x$

$x+1$

$x^2$

$x^2+1$

$x^2+x$

$x^2+x+1$

$x^3$

$x^3+1$

$x^3+x$

$x^3+x+1$

$x^3+x^2$

$x^3+x^2+1$

$x^3+x^2+x$

$x^3+x^2+x+1$

$0$

$0$

$1$

$x$

$x+1$

$x^2$

$x^2+1$

$x^2+x$

$x^2+x+1$

$x^3$

$x^3+1$

$x^3+x$

$x^3+x+1$

$x^3+x^2$

$x^3+x^2+1$

$x^3+x^2+x$

$x^3+x^2+x+1$

$1$

$1$

$0$

$x+1$

$x$

$x^2+1$

$x^2$

$x^2+x+1$

$x^2+x$

$x^3+1$

$x^3$

$x^3+x+1$

$x^3+x$

$x^3+x^2+1$

$x^3+x^2$

$x^3+x^2+x+1$

$x^3+x^2+x$

$x$

$x$

$x+1$

$0$

$1$

$x^2+x$

$x^2+x+1$

$x^2$

$x^2+1$

$x^3+x$

$x^3+x+1$

$x^3$

$x^3+1$

$x^3+x^2+x$

$x^3+x^2+x+1$

$x^3+x^2$

$x^3+x^2+1$

$x+1$

$x+1$

$x$

$1$

$0$

$x^2+x+1$

$x^2+x$

$x^2+1$

$x^2$

$x^3+x+1$

$x^3+x$

$x^3+1$

$x^3$

$x^3+x^2+x+1$

$x^3+x^2+x$

$x^3+x^2+1$

$x^3+x^2$

$x^2$

$x^2$

$x^2+1$

$x^2+x$

$x^2+x+1$

$0$

$1$

$x$

$x+1$

$x^3+x^2$

$x^3+x^2+1$

$x^3+x^2+x$

$x^3+x^2+x+1$

$x^3$

$x^3+1$

$x^3+x$

$x^3+x+1$

$x^2+1$

$x^2+1$

$x^2$

$x^2+x+1$

$x^2+x$

$1$

$0$

$x+1$

$x$

$x^3+x^2+1$

$x^3+x^2$

$x^3+x^2+x+1$

$x^3+x^2+x$

$x^3+1$

$x^3$

$x^3+x+1$

$x^3+x$

$x^2+x$

$x^2+x$

$x^2+x+1$

$x^2$

$x^2+1$

$x$

$x+1$

$0$

$1$

$x^3+x^2+x$

$x^3+x^2+x+1$

$x^3+x^2$

$x^3+x^2+1$

$x^3+x$

$x^3+x+1$

$x^3$

$x^3+1$

$x^2+x+1$

$x^2+x+1$

$x^2+x$

$x^2+1$

$x^2$

$x+1$

$x$

$1$

$0$

$x^3+x^2+x+1$

$x^3+x^2+x$

$x^3+x^2+1$

$x^3+x^2$

$x^3+x+1$

$x^3+x$

$x^3+1$

$x^3$

$x^3$

$x^3$

$x^3+1$

$x^3+x$

$x^3+x+1$

$x^3+x^2$

$x^3+x^2+1$

$x^3+x^2+x$

$x^3+x^2+x+1$

$0$

$1$

$x$

$x+1$

$x^2$

$x^2+1$

$x^2+x$

$x^2+x+1$

$x^3+1$

$x^3+1$

$x^3$

$x^3+x+1$

$x^3+x$

$x^3+x^2+1$

$x^3+x^2$

$x^3+x^2+x+1$

$x^3+x^2+x$

$1$

$0$

$x+1$

$x$

$x^2+1$

$x^2$

$x^2+x+1$

$x^2+x$

$x^3+x$

$x^3+x$

$x^3+x+1$

$x^3$

$x^3+1$

$x^3+x^2+x$

$x^3+x^2+x+1$

$x^3+x^2$

$x^3+x^2+1$

$x$

$x+1$

$0$

$1$

$x^2+x$

$x^2+x+1$

$x^2$

$x^2+1$

$x^3+x+1$

$x^3+x+1$

$x^3+x$

$x^3+1$

$x^3$

$x^3+x^2+x+1$

$x^3+x^2+x$

$x^3+x^2+1$

$x^3+x^2$

$x+1$

$x$

$1$

$0$

$x^2+x+1$

$x^2+x$

$x^2+1$

$x^2$

$x^3+x^2$

$x^3+x^2$

$x^3+x^2+1$

$x^3+x^2+x$

$x^3+x^2+x+1$

$x^3$

$x^3+1$

$x^3+x$

$x^3+x+1$

$x^2$

$x^2+1$

$x^2+x$

$x^2+x+1$

$0$

$1$

$x$

$x+1$

$x^3+x^2+1$

$x^3+x^2+1$

$x^3+x^2$

$x^3+x^2+x+1$

$x^3+x^2+x$

$x^3+1$

$x^3$

$x^3+x+1$

$x^3+x$

$x^2+1$

$x^2$

$x^2+x+1$

$x^2+x$

$1$

$0$

$x+1$

$x$

$x^3+x^2+x$

$x^3+x^2+x$

$x^3+x^2+x+1$

$x^3+x^2$

$x^3+x^2+1$

$x^3+x$

$x^3+x+1$

$x^3$

$x^3+1$

$x^2+x$

$x^2+x+1$

$x^2$

$x^2+1$

$x$

$x+1$

$0$

$1$

$x^3+x^2+x+1$

$x^3+x^2+x+1$

$x^3+x^2+x$

$x^3+x^2+1$

$x^3+x^2$

$x^3+x+1$

$x^3+x$

$x^3+1$

$x^3$

$x^2+x+1$

$x^2+x$

$x^2+1$

$x^2$

$x+1$

$x$

$1$

$0$

$\cdot$

$0$

$1$

$x$

$x+1$

$x^2$

$x^2+1$

$x^2+x$

$x^2+x+1$

$x^3$

$x^3+1$

$x^3+x$

$x^3+x+1$

$x^3+x^2$

$x^3+x^2+1$

$x^3+x^2+x$

$x^3+x^2+x+1$

$0$

$0$

$0$

$0$

$0$

$0$

$0$

$0$

$0$

$0$

$0$

$0$

$0$

$0$

$0$

$0$

$0$

$1$

$0$

$1$

$x$

$x+1$

$x^2$

$x^2+1$

$x^2+x$

$x^2+x+1$

$x^3$

$x^3+1$

$x^3+x$

$x^3+x+1$

$x^3+x^2$

$x^3+x^2+1$

$x^3+x^2+x$

$x^3+x^2+x+1$

$x$

$0$

$x$

$x^2$

$x^2+x$

$x^3$

$x^3+x$

$x^3+x^2$

$x^3+x^2+x$

$x+1$

$1$

$x^2+x+1$

$x^2+1$

$x^3+x+1$

$x^3+1$

$x^3+x^2+x+1$

$x^3+x^2+1$

$x+1$

$0$

$x+1$

$x^2+x$

$x^2+1$

$x^3+x^2$

$x^3+x^2+x+1$

$x^3+x$

$x^3+1$

$x^3+x+1$

$x^3$

$x^3+x^2+1$

$x^3+x^2+x$

$x^2+x+1$

$x^2$

$1$

$x$

$x^2$

$0$

$x^2$

$x^3$

$x^3+x^2$

$x+1$

$x^2+x+1$

$x^3+x+1$

$x^3+x^2+x+1$

$x^2+x$

$x$

$x^3+x^2+x$

$x^3+x$

$x^2+1$

$1$

$x^3+x^2+1$

$x^3+1$

$x^2+1$

$0$

$x^2+1$

$x^3+x$

$x^3+x^2+x+1$

$x^2+x+1$

$x$

$x^3+x^2+1$

$x^3$

$x^3+x^2+x$

$x^3+x+1$

$x^2$

$1$

$x^3+1$

$x^3+x^2$

$x+1$

$x^2+x$

$x^2+x$

$0$

$x^2+x$

$x^3+x^2$

$x^3+x$

$x^3+x+1$

$x^3+x^2+1$

$x^2+x+1$

$1$

$x^2+1$

$x+1$

$x^3+1$

$x^3+x^2+x+1$

$x^3+x^2+x$

$x^3$

$x$

$x^2$

$x^2+x+1$

$0$

$x^2+x+1$

$x^3+x^2+x$

$x^3+1$

$x^3+x^2+x+1$

$x^3$

$1$

$x^2+x$

$x^3+x^2+1$

$x^3+x$

$x+1$

$x^2$

$x$

$x^2+1$

$x^3+x^2$

$x^3+x+1$

$x^3$

$0$

$x^3$

$x+1$

$x^3+x+1$

$x^2+x$

$x^3+x^2+x$

$x^2+1$

$x^3+x^2+1$

$x^3+x^2$

$x^2$

$x^3+x^2+x+1$

$x^2+x+1$

$x^3+x$

$x$

$x^3+1$

$1$

$x^3+1$

$0$

$x^3+1$

$1$

$x^3$

$x$

$x^3+x+1$

$x+1$

$x^3+x$

$x^2$

$x^3+x^2+1$

$x^2+1$

$x^3+x^2$

$x^2+x$

$x^3+x^2+x+1$

$x^2+x+1$

$x^3+x^2+x$

$x^3+x$

$0$

$x^3+x$

$x^2+x+1$

$x^3+x^2+1$

$x^3+x^2+x$

$x^2$

$x^3+1$

$x+1$

$x^3+x^2+x+1$

$x^2+1$

$x^3$

$x$

$1$

$x^3+x+1$

$x^2+x$

$x^3+x^2$

$x^3+x+1$

$0$

$x^3+x+1$

$x^2+1$

$x^3+x^2+x$

$x^3+x$

$1$

$x^3+x^2+x+1$

$x^2$

$x^2+x+1$

$x^3+x^2$

$x$

$x^3+1$

$x^3+x^2+1$

$x^2+x$

$x^3$

$x+1$

$x^3+x^2$

$0$

$x^3+x^2$

$x^3+x+1$

$x^2+x+1$

$x^2+1$

$x^3+1$

$x^3+x^2+x$

$x$

$x^3+x$

$x^2+x$

$1$

$x^3+x^2+1$

$x^3+x^2+x+1$

$x+1$

$x^2$

$x^3$

$x^3+x^2+1$

$0$

$x^3+x^2+1$

$x^3+1$

$x^2$

$1$

$x^3+x^2$

$x^3$

$x^2+1$

$x$

$x^3+x^2+x+1$

$x^3+x+1$

$x^2+x$

$x+1$

$x^3+x^2+x$

$x^3+x$

$x^2+x+1$

$x^3+x^2+x$

$0$

$x^3+x^2+x$

$x^3+x^2+x+1$

$1$

$x^3+x^2+1$

$x+1$

$x$

$x^3+x^2$

$x^3+1$

$x^2+x+1$

$x^2+x$

$x^3$

$x^2$

$x^3+x$

$x^3+x+1$

$x^2+1$

$x^3+x^2+x+1$

$0$

$x^3+x^2+x+1$

$x^3+x^2+1$

$x$

$x^3+1$

$x^2+x$

$x^2$

$x^3+x+1$

$1$

$x^3+x^2+x$

$x^3+x^2$

$x+1$

$x^3$

$x^2+x+1$

$x^2+1$

$x^3+x$