Riemannsche Zetafunktion/Endliche Produktdarstellung/Fakt/Beweis/Detaillinks

Sei Vorlage:Mathl Es ist Vorlage:Mathl nach Voraussetzung über den Realteil. Unter Verwendung Vorlage:Faktlink ergibt sich

$\prod _{p\in T}\frac{1}{1-p^{-s}}$	$=$ Vorlage:/Grund 1	$\frac{1}{1-p_1^{-s}}\cdots \frac{1}{1-p_k^{-s}}$
	$=$ Vorlage:/Grund 2	$(\sum _{i=0}^{\mathrm{\infty }}(p_1^{-s}{)}^i)\cdots (\sum _{i=0}^{\mathrm{\infty }}(p_k^{-s}{)}^i)$
	$=$ Vorlage:/Grund 3	$\sum _{0\le i_1,\dots ,i_k<\mathrm{\infty }}(p_1^{-s}{)}^{i_1}\cdots (p_k^{-s}{)}^{i_k}$
	$=$ Vorlage:/Grund 4	$\sum _{0\le i_1,\dots ,i_k<\mathrm{\infty }}(p_1^{i_1}\cdots p_k^{i_k}{)}^{-s}$
	$=$ Vorlage:/Grund 5	$\sum _{n\in M(T)}{n}^{-s}$ .