Quelltext der Seite Kommutative Ringtheorie/Euklidischer Bereich/Euklidischer Bereich Definition Alternative

Ein ''euklidischer Bereich'' (oder ''euklidischer Ring'') ist ein [[Kommutative Ringtheorie/Integritätsbereich/Definition|Integritätsbereich]] <math> R </math>, für den eine Abbildung <math>\ \delta: R-\{0\} \to {\mathbb N} </math> existiert, die die beiden folgenden Eigenschaften erfüllt:

#Für Elemente <math> a ,  b \neq 0 </math> mit <math> a \,|\, b  </math> gilt <math> \delta( a) \leq \delta (b) </math>.
#Für Elemente <math> a , b \,  \, </math> mit  <math>  b \neq 0 </math> gibt es <math> q , r \in R </math> mit

:<math>\, a = qb+r \mbox{ und } r=0 \mbox{ oder } \delta (r)< \delta (b) \, .</math><noinclude>[[Kategorie:Theorie der euklidischen Bereiche/Definitionen|Euklidisch]]</noinclude>