Quelltext der Seite Inaktiver Kurs:Grundlagen Astronomie/Newtonsches Gravitationsgesetz

Unter der Annahme, dass die Beschleunigung eines Körpers proportional zur auf ihn wirkenden Kraft <math>F_1</math> und umgekehrt proportional zu seiner Masse <math>m_1</math> ist ([[w:Newtonsche Gesetze#Zweites newtonsches Gesetz: Das Aktionsprinzip („lex secunda“)|zweites newtonsches Gesetz]]), ergibt sich diese zu:

<math>a_1 = \frac{F_1}{m_1}</math>

Weiter nehmen wir an, die durch die Masse eines zweiten Körpers <math>m_2</math> hervorgerufene, auf den ersten wirkende Kraft, sei proportional zur Masse des zweiten Körpers. Weiter wird angenommen, dass die Wirkung der Gravitation mit zunehmender Entfernung <math>r</math> quadratisch abnimmt. Analog zu Licht oder anderer Strahlung fällt die Intensität somit bei Verdopplung der Entfernung auf ein Viertel ab. Die auf den ersten Körper wirkende Beschleunigung ist somit:

<math>a_1 \sim - \frac{m_2}{r}</math>

Das negative Vorzeichen ergibt sich, da die Richtung der Entfernung der der Beschleunigung bei vektorieller Betrachtung entgegen gesetzt ist.
Durch Einführung der Gravitationskonstanten <math>G</math> Naturkonstante mit:

<math>G = 6,674 \cdot 10^{-11} \frac{\mathrm{N}\, \mathrm{m}^2}{\mathrm{kg}^2}</math>

ergibt sich:

<math>a_1 = -G \frac{m_2}{r}</math>

[[File:NewtonsLawOfUniversalGravitation.svg|Skizze zur Benennung der Variablen|thumb]]

==Weblinks==
{{Wikipedia|Newtonsches Gravitationsgesetz}}