Quelltext der Seite Bilinear/Charakteristik nicht 2/Alternierend/Symmetrisch/Nullform/Aufgabe/2/Lösung

Seien <math>v, w \in V</math> Vektoren. Dann gelten einerseits die Symmetrie <math>\langle v, w \rangle = \langle w, v \rangle</math>, andererseits die alternierende Eigenschaft <math>\langle v, w \rangle = - \langle w, v \rangle</math>. Beides zusammen summiert ergibt sich dann <math>2 \cdot \langle v, w \rangle = 0</math>. Da die Charakteristik nach Voraussetzung ungleich 2 ist, d.h. <math>2 \not = 0</math>, kann nach Satz des Nullproduktes nur <math>\langle v, w \rangle = 0</math> infrage kommen. Also ist die Bilinearform die Nullform.