Quadratisches Reziprozitätsgesetz/2333 mod 3673/Aufgabe/Lösung

Wir berechnen Schritt für Schritt das Legendre-Symbol.

$\left(\frac{2333}{3673}\right)$	=	$\left(\frac{3673}{2333}\right)$$2333$ hat modulo $4$ den Rest $1$, deshalb ist das Vorzeichen im quadratischen Reziprozitätsgesetz gleich $1$.
	=	$\left(\frac{1340}{2333}\right)$Quadratisches Reziprozitätsgesetz/2333 mod 3673/Lösung/Grund 2
	=	$\left(\frac{2}{2333}\right)$ $\left(\frac{2}{2333}\right)$ $\left(\frac{335}{2333}\right)$Quadratisches Reziprozitätsgesetz/2333 mod 3673/Lösung/Grund 3
	=	$\left(\frac{2333}{335}\right)$Vorne steht ein Quadrat. $2333$ hat modulo $4$ den Rest $1$, deshalb ist das Vorzeichen im quadratischen Reziprozitätsgesetz gleich $1$.
	=	$\left(\frac{323}{335}\right)$Quadratisches Reziprozitätsgesetz/2333 mod 3673/Lösung/Grund 5
	=	$-\left(\frac{335}{323}\right)$$323$ und $335$ haben beide modulo $4$ den Rest $3$, deshalb ist das Vorzeichen im quadratischen Reziprozitätsgesetz gleich $-1$.
	=	$-\left(\frac{12}{323}\right)$Quadratisches Reziprozitätsgesetz/2333 mod 3673/Lösung/Grund 7
	=	$-\left(\frac{2}{323}\right)$ $\left(\frac{2}{323}\right)$ $\left(\frac{3}{323}\right)$Quadratisches Reziprozitätsgesetz/2333 mod 3673/Lösung/Grund 8
	=	$\left(\frac{323}{3}\right)$Vorne steht ein Quadrat. $323$ und $3$ haben beide modulo $4$ den Rest $3$, deshalb ist das Vorzeichen im quadratischen Reziprozitätsgesetz gleich $-1$.
	=	$\left(\frac{2}{3}\right)$Quadratisches Reziprozitätsgesetz/2333 mod 3673/Lösung/Grund 10
	=	$-1$$3=3mod8$, deshalb ist nach dem 2. Ergänzungsgesetz $2$ kein Quadratrest modulo $3$.

Also ist $2333$ kein Quadratrest modulo $3673$.