Quadratisches Reziprozitätsgesetz/1117 mod 1861/Aufgabe/Lösung/Einzelgründe

Wir berechnen Schritt für Schritt das Legendre-Symbol.

$\left(\frac{1117}{1861}\right)$	=	$\left(\frac{1861}{1117}\right)$
	=	$\left(\frac{744}{1117}\right)$
	=	$\left(\frac{2^3}{1117}\right)$ $\left(\frac{3}{1117}\right)$ $\left(\frac{31}{1117}\right)$
	=	$(-1)\left(\frac{1117}{3}\right)\left(\frac{1117}{31}\right)$
	=	$(-1)\left(\frac{1}{3}\right)\left(\frac{1}{31}\right)$
	=	$-1$ .

Also ist $1117$ kein Quadratrest modulo $1861$.