Projekt:Computeralgebra-Berechnungen/Symmetrische Hilbert-Kunz Theorie/Fermat-Flächen im Vergleich

Betrachte die MKSC des maximalen Ideals auf einer Fermat-Fläche. Beobachtung: Für kleine q hängt das nicht vom Grad der Fläche ab. Allerdings unterscheiden sich die Summanden umso mehr, je größer q ist.

		Quadrik	Kubik	Quartik
q=1	$+\sum _m{h}^1(Sy{z}_1(m))$	$1$	$1$	$1$
	MKSC	$1$	$1$	$1$
q=2	$+\sum _m{h}^1(S^2(Sy{z}_1)(m))$	$10$	$10$	$10$
	$-\sum _m{h}^1({𝒯}_2^{(0)}(m))$	$-4$	$-4$	$-4$
	$+\sum _m{h}^1({𝒯}_2^{(1)}(m))$	$2$	$2$	$2$
	MKSC	$8$	$8$	$8$
q=3	$+\sum _m{h}^1(S^3(Sy{z}_1)(m))$	$40$	$50$	$50$
	$-\sum _m{h}^1({𝒯}_3^{(0)}(m))$	$-20$	$-30$	$-30$
	$+\sum _m{h}^1({𝒯}_3^{(1)}(m))$	$14$	$14$	$14$
	MKSC	$34$	$34$	$34$
q=4	$+\sum _m{h}^1(S^4(Sy{z}_1)(m))$	$119$	$156$	$175$
	$-\sum _m{h}^1({𝒯}_4^{(0)}(m))$	$-69$	$-106$	$-125$
	$+\sum _m{h}^1({𝒯}_4^{(1)}(m))$	$55$	$55$	$55$
	$-\sum _m{h}^1({𝒯}_4^{(2)}(m))$	$-1$	$-1$	$-1$
	MKSC	$104$	$104$	$104$
q=5	$+\sum _m{h}^1(S^5(Sy{z}_1)(m))$	$284$	$377$	$456$
	$-\sum _m{h}^1({𝒯}_5^{(0)}(m))$	$-179$	$-272$	$-351$
	$+\sum _m{h}^1({𝒯}_5^{(1)}(m))$	$161$	$161$	$161$
	$-\sum _m{h}^1({𝒯}_5^{(2)}(m))$	$-7$	$-7$	$-7$
	MKSC	$259$	$259$	$259$