Kurs:Mathematik für Elektrotechnik/Zahlenfolgen

Grenzwerte

Eine Folge ist also dann eine Cauchyfolge, wenn für größer werdende Indizes (${}_{i=N\left(ϵ\right)}$ und ${}_{m,n\ge i}$) die Differenz der Werte der Glieder dieser Folge ${}_{|a_m-a_n|}$ beliebig kleiner (${}_{|a_m-a_n|<ϵ}$), jedoch nicht Null (${}_{ϵ>0}$), wird. Vorlage:Beispiel Vorlage:Beweis Vorlage:Satz Vorlage:Beweis Vorlage:Beweis Vorlage:Satz

Monotone Folgen

Merke

$\mathrm{\forall }q\in ]-1,1[:\lim {\mathrm{\backslash limits}}_{n\to \mathrm{\infty }}{q}^n=0$

Einschließungsprinzip

Merke

$\lim {\mathrm{\backslash limits}}_{n\to \mathrm{\infty }}\sqrt[n]{n}=1$

Merke

$\mathrm{\forall }q\in {ℝ}^{+}:\lim {\mathrm{\backslash limits}}_{n\to \mathrm{\infty }}\sqrt[n]{q}=1$