Kurs:Mathematik (Osnabrück 2009-2011)/Teil I/Häufige Fehler/Zweite Woche

Alle Kommentare beziehen sich auf Aufgabe 4.13.

• Ihr dürft nur die Regeln benutzen, die ihr schon bewiesen habt. Ihr könnt also nicht einfach $kn+km=k(n+m)$ schreiben, wenn ihr das Distributivgesetz noch nicht bewiesen habt.

• Irgendwelche "..."-Aussagen müssen bewiesen werden (meist per Induktion).

• $\underset{n-\text{mal}}{\underbrace{k+...+k}}$ ist NICHT die Definition von $nk$.

• Wollt ihr zum Beispiel das Kommutativgesetz $nm=mn$ beweisen, so reicht ohne weitere Erläuterung eine Induktion nach $n$ nicht aus. Diese liefert, dass das Kommuativgesetz für ein $n$ und alle $m$ gilt, wobei die Existenz eines solchen $n$ nicht einmal sicher gestellt ist. Ebenso falsch ist es eine Induktion nach $n$ und eine Induktion nach $m$ zu führen. In einer solchen Situation müsst ihr eine Doppelinduktion machen. Das kann man hier allerdings umgehen, da nach dem ersten Aufgabenteil $0m=m0(=0)$ für alle $m$ gilt, so dass ihr als Induktionsvoraussetzung "Es existiert ein $n$ mit $nm=mn$ für alle $m$" nehmen könnt.

• Ein ganz schlechter Beweisstil (und fehleranfällig, gerade bei Ungleichungen) ist es, wenn man zuerst das hinschreibt, was man zeigen will; das umformt, bis man eine wahre Aussage hat und daraus folgert, dass die erste Zeile wahr sein musste. Ein simples Beispiel wäre: $-1>0\stackrel{\text{quadrieren}}{\Rightarrow }1>0$ offensichtlich wahr $\Rightarrow -1>0$