Gaußsche Zahlen/Primfaktorzerlegung/6+i

Primfaktorzerlegung von $6+i$ in $\mathbb{Z}[i]$:

$N(6+i)=(6+i)(6-i)=37$ ist prim in $\mathbb{Z}$

Also ist $6+i$ prim in $\mathbb{Z}[i]$ sind.