Schulprojekt:Prototypenbau/Elektronik/SchaltenInduktivitaeten

Einschalten der Spule

Quelle: Einschalten der Spule, Freilaufdiode

Die Zeitkonstante tau

$\tau \mathrm{:}=\frac{L}{R}$

R...Widerstand in Ohm L...Induktivität in Henry $\tau$...Tau Zeitkonstante in Sekunden

Spulenspannung beim Einschalten

$u_L\mathrm{:}=U_0\cdot e^{\frac{-𝑡\cdot R}{L}}$

R...Widerstand in Ohm L...Induktivität in Henry t...Zeit in Sekunden e... Eulersche Zahl uL... Spannung an der Spule Uo... Spannungsquelle in Volt

Spulenstrom beim Einschalten

$i_L\mathrm{:}=\frac{U_0}{R}\cdot (1-e^{-\frac{𝑡\cdot R}{L}})$

R...Widerstand in Ohm L...Induktivität in Henry t...Zeit in Sekunden e... Eulersche Zahl iL... Stom durch die Spule Uo... Spannungsquelle in Volt

Beispiel:

$U_0\mathrm{:}=18V$, $R\mathrm{:}=6000\mathrm{\Omega }$

$L\mathrm{:}=18.28𝑚𝐻$

Datei:SpuleLaden6k.svg

$\tau \mathrm{:}=\frac{L}{R}=\text{3.047}\mathrm{\mu }𝑠$

Nach $5\cdot \tau$ gilt der Einschaltvorgang als beendet.

Welche Spannung ergibt sich zu diesem Zeitpunkt an der Spule?

$𝑡1\mathrm{:}=\tau =\text{3.047}\mathrm{\mu }𝑠$

$𝑡2\mathrm{:}=5\cdot \tau =\text{15.23}\mathrm{\mu }𝑠$

Spannung an der Spule zum Zeitpunkt $\tau$ $u_L\mathrm{:}=U_0\cdot e^{\frac{-𝑡1\cdot R}{L}}=\text{6.622}V$	Strom durch die Spule zum Zeitpunkt $\tau$ $i_L\mathrm{:}=\frac{U_0}{R}\cdot (1-e^{-\frac{𝑡1\cdot R}{L}})=\text{1.896}𝑚𝐴$
Spannung an der Spule zum Zeitpunkt $5\cdot \tau$ $u_L\mathrm{:}=U_0\cdot e^{\frac{-𝑡2\cdot R}{L}}=\text{0.1213}V$	Strom durch die Spule zum Zeitpunkt $5\cdot \tau$ $i_L\mathrm{:}=\frac{U_0}{R}\cdot (1-e^{-\frac{𝑡2\cdot R}{L}})=\text{2.980}𝑚𝐴$

Datei:Aufladen sim kurve6k.png

Ausschalten der Spule

Spulenspannung beim Ausschalten

$u_L\mathrm{:}={-U}_0\cdot e^{\frac{-𝑡\cdot R}{L}}$

R...Widerstand in Ohm L...Induktivität in Henry t...Zeit in Sekunden e... Eulersche Zahl uL... Spannung an der Spule Uo... Spannungsquelle in Volt

Spulenstrom beim Ausschalten

$i_L\mathrm{:}=\frac{U_0}{R}\cdot \left(e^{-\frac{𝑡\cdot R}{L}}\right)$

R...Widerstand in Ohm L...Induktivität in Henry t...Zeit in Sekunden e... Eulersche Zahl iL... Stom durch die Spule Uo... Spannungsquelle in Volt

Beispiel:

Datei:Entladen sim schaltung6k.png

Spannung an der Spule zum Zeitpunkt $\tau$ $u_L\mathrm{:}=-U_0\cdot e^{\frac{-𝑡1\cdot R}{L}}=\text{-6.622}V$	Strom durch die Spule zum Zeitpunkt $\tau$ $i_L\mathrm{:}=\frac{U_0}{R}\cdot \left(e^{-\frac{𝑡1\cdot R}{L}}\right)=\text{1.104}𝑚𝐴$
Spannung an der Spule zum Zeitpunkt $5\cdot \tau$ $u_L\mathrm{:}=-U_0\cdot e^{\frac{-𝑡2\cdot R}{L}}=\text{-0.1213}V$	Strom durch die Spule zum Zeitpunkt $5\cdot \tau$ $i_L\mathrm{:}=\frac{U_0}{R}\cdot \left(e^{-\frac{𝑡2\cdot R}{L}}\right)=\text{0.02021}𝑚𝐴$

Datei:Entladen sim kurve6k.png

Aufgabe Prototypenbau