Schulprojekt:Prototypenbau/Elektronik/Kondensatorentladung

Kondensatorentladung

$U_{c} : = U_{0} \cdot (e^{- \frac{t}{R \cdot C}})$ , $τ : = R \cdot C$

Uo = Ladespannung

Uc = Spannung am Kondensator

τ(tau) = Zeitkonstante

C = Kapazität

R = Widerstand im Stromkreis

t = Zeit, Dauer

e = Eulersche Zahl (e = 2,718....)

Kondensator gilt nach 5τ als entladen.

Beispiel: $k Ω : = 1000 Ω$ , $μ 𝐹 : = 0.000001 F$ , $𝑛 𝐹 : = 0.000000001 F$ $U_{0} : = 10 V$ , $R : = 5 k Ω$ , $C : = 100 μ 𝐹$ $t : = 0.1 s (0 \dots 30)$ $τ : = R \cdot C = 0.5000 s$ , $5 \cdot τ = 2.500 s$ $U_{c} : = U_{0} \cdot (e^{- \frac{t}{R \cdot C}})$ $𝑝 𝑙 𝑜 𝑡 𝑥 𝑦 (t, U_{c})$	Datei:Kondensatorentladekurve.svg

$i_{c} : = \frac{- U_{0}}{R} \cdot e^{- \frac{t}{R \cdot C}}$

$𝑝 𝑙 𝑜 𝑡 𝑥 𝑦 (t, i_{c})$

Z.B. Wann erreicht $U_{c} : = U_{0} \cdot (e^{- \frac{t}{R \cdot C}})$ eine bestimmte Spannung?

Umwandeln der Formel

$U_{c} : = U_{0} \cdot (e^{- \frac{t}{R \cdot C}})$

Beispiel: $U_{c} : = 4 V$

$t : = - R \cdot C \cdot \ln (\frac{U_{c}}{U_{0}})$ $t = 0.4581 s$

Z.B. Wann erreicht $i_{c} : = \frac{- U_{0}}{R} \cdot e^{- \frac{t}{R \cdot C}}$ einen bestimmten Strom?

Umwandeln der Formel

$i_{c} : = \frac{- U_{0}}{R} \cdot e^{- \frac{t}{R \cdot C}}$

Beispiel: $i_{c} : = 1 𝑚 𝐴$

$t : = - R \cdot C \cdot \ln (\frac{- i_{c}}{(\frac{U_{0}}{R})} + 1)$ $t = 0.3466 s$