Gaußsche Zahlen/Primfaktorzerlegung/5+3i

Primfaktorzerlegung von $5+3i$ in $\mathbb{Z}[i]$:

$N(5+3i)=(5+3i)(5-3i)=34=2\cdot 17=2^1\cdot (4+i)(4-i)$

$4+i$ und $4-i$ sind prim, weil $N(4+i)=N(4-i)=17$ prim in $\mathbb{Z}$

Überpüfe als nächstes, durch welchen Faktor sich $5+3i$ teilen lässt:

$\frac{5+3i}{4-i}=\frac{(5+3i)(4+i)}{(4-i)(4+i)}=\frac{17+17i}{17}=1+i$

$\Rightarrow 5+3i=(1+i)\cdot (4-i)$

Wobei $1+i$ und $4-i$ prim sind.