Gaußsche Zahlen/Primfaktorzerlegung/9+2i

Primfaktorzerlegung von $9+2i$ in $\mathbb{Z}[i]$:

$N(9+2i)=(9+2i)(9-2i)=85=5\cdot 17=(2+i)(2-i)(4+i)(4-i)$

$2+i$, $2-i$, $4+i$ und $4-i$ sind prim, weil ihre Normen prim in $\mathbb{Z}$ sind.

Überpüfe als nächstes, durch welchen Faktor sich $9+2i$ teilen lässt:

$\frac{9+2i}{2+i}=\frac{(9+2i)(2-i)}{(2+i)(2-i)}=\frac{20-5i}{5}=4-i$

$\Rightarrow 9+2i=(2+i)\cdot (4-i)$

Wobei $2+i$ und $4-i$ prim sind.