Gaußsche Zahlen/Primfaktorzerlegung/4+2i

Primfaktorzerlegung von $4+2i$ in $\mathbb{Z}[i]$:

$N(4+2i)=(4+2i)(4-2i)=20=2^2\cdot 5=2^2\cdot (2+i)(2-i)$

$2+i$ und $2-i$ sind prim, weil $N(2+i)=N(2-i)=5$ prim in $\mathbb{Z}$

Überpüfe als nächstes, durch welchen Faktor sich $4+2i$ teilen lässt:

$\frac{4+2i}{2+i}=2=-i(1+i)$

$\Rightarrow 4+2i=-i(1+i)\cdot (2+i)$

Wobei $1+i$ und $2+i$ prim und $-i\in \mathbb{Z}[i{]}^{\times }$ sind.