Gaußsche Zahlen/Primfaktorzerlegung/4

Primfaktorzerlegung von $4$ in $\mathbb{Z}[i]$:

$4=2^2=(-i(i+1{)}^2{)}^2=(-i{)}^2\cdot (i+1{)}^4=-1\cdot (i+1{)}^4$

Wobei $-1\in \mathbb{Z}[i{]}^{\times }$ und $i+1$ prim.