Gaußsche Zahlen/Primfaktorzerlegung/2

Die Primfaktorzerlegung von $2$ im Ring der ganzen Gaußschen Zahlen ist

$2=-\mathrm{i}(1+\mathrm{i})(1+\mathrm{i})=-\mathrm{i}(1+\mathrm{i}{)}^2.$

Dabei ist $-\mathrm{i}$ eine Einheit und $1+i$ ist prim.