Kurs:Funktionentheorie/stetige Funktion mit Stammfunktion

Satz - Stetige Funktion mit Stammfunktion und geschlossene Wege

Besitzt eine stetige Funktion $f:U\to ℂ$ eine Stammfunktion $F:U\to ℂ$, dann gilt für den stückweise glatten Weg $\gamma :[a,b]\to U$, dass $\underset{\gamma }{\int }f(z)dz=F(\gamma (b))-F(\gamma (a))$ gilt.

Beweisidee

• Sei $F$ eine Stammfunktion von $f$ (d.h. $F^{\prime }=f$).
• Nutzen Sie die Definition des Wegintegrals und verwenden Sie die Substitutionsregel und den Hauptsatz der Differential- Integralrechnung.

Aufgabe

• Beweisen Sie den obigen Satz.

Siehe auch

• Substitutionsregel
• Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung.
• Lemma von Goursat