Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/Fake News in Sozialen Medien/Mathematische Grundlagen Zyklus 1

Mathematische Grundlagen für Zyklus 1

Exponentialfunktionen

Grundlagen einer Exponentialfunktion

• Exponentialfunktion beschreibt ein exponentielles Wachstum

• Funktion ist streng monoton steigend

• Allgemeine Formel: $f(x)=a*b^x$

• x immer im Exponent

• Parameter a = Anfangswert: a≠0

• Basis b = Wert für den Anstieg (Kurve verläuft steil bzw. flach): b>0

• Asymptote = x-Achse

Spezialfälle der Exponentialfunktionen

• $f(x)=a*b^x$ für 0<b<1 ⇒ Exponentialfunktion ist streng monoton fallend

• $f(x)=a*b^x$ für a>0 ⇒ a = y-Achsenabschnitt.

• $f(x)=a*b^x$ für a<0 ⇒ a = y-Achsenabschnitt und Spiegelung der Kurve an der x-Achse

• $f(x)=a*b^x+d$ ⇒ Verschiebung der Funktion um Parameter d auf der y-Achse

Rechnen mit Exponentialfunktionen

• Addition der Exponenten: $f(x)=b^{c+x}=b^c+b^x$

• Multiplikation der Exponenten: $f(x)=b^{c*x}=((b^c{)}^x)$

• Subtraktion der Exponenten: $f(x)=b^{c-x}=\frac{b^c}{b^x}$ für c>x

Summenzeichen

• Addition von mehreren Zahlen: $\mathrm{\Sigma }$ (Sigma)

• der Laufindex k: Variable, über die die Summe läuft

• der Startwert i: kleinster Wert des Laufindex k, die untere Grenze

• der Endwert n: größter Wert des Laufindex k, die obere Grenze

• allgemeine Formel: $\sum _{k=i}^n(a_k=a_1+a_2+\cdot +a_n)$

• Sprich: Die Summe über $a_k$ von k=i bis n.

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