Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/Fake News in Sozialen Medien/Modellierungszyklus 1

Einführung

Wir betrachten die Weiterleitungen von Fake News auf verschiedenen Plattformen und beobachten die Verbreitung in vier verschiedenen Fällen:

1. Verbreitung der Fake News ohne Parameter

2. Aufklärung über Fake News und deren Verbreitung

3. Löschen von Fake News auf einer Plattform

4. Aufklärung und Löschen

Idee unserer Modellierung

• Personen leiten Fake News an bis zu 5 Personen weiter
• Durch das Weiterleiten entsteht ein exponentielles Wachstum
• Anzahl der Weiterleitungen zu einem Zeitpunkt x lassen sich mit einer Exponentialfunktion darstellen

1. Fall: Verbreitung ohne Parameter

Wir stellen die Verbreitung der Fake News als Exponentialfunktion dar.

$f(x)=b^x$für b zwischen 1 und 5

Wir betrachten den Fall $b=4$ genauer und erhalten die Funktion $f(x)=4^x$

→ d.h. zu jedem Zeitpunkt x erhalten $4^x$ Personen eine Fake News, die von $4^{x-1}$ an jeweils 4 Personen weitergeleitet wurden
→ Beispiel: $x=4$ gibt den Zeitpunkt an, zu dem 4⁴=256 Personen eine Fake News erhalten, welche von 4³=64 Personen an jeweils 4 Personen weitergeleitet wurde

2. Fall: Verbreitung nach der Aufklärung

Mit der Aufklärung ändert sich das Weiterleitungsverhalten einer Person.

• aufgeklärte Personen leiten keine Fake News mehr weiter
  

• unaufgeklärte Personen leiten die Fake News an $b$-Personen weiter.
  

→ → es ergibt sich eine neue Funktion $g(x)=(b-a{)}^x$, wobei
wir den Fall $b=4$ und $a=2$ genauer betrachten
Also: $g(x)=(4-2{)}^x$
→ leitet eine unaufgeklärte Person an $b$-Personen eine Fake News weiter, dann sind unter den $b$-Personen $a$ aufgeklärte Personen, welche die Fake News nicht mehr weiterleiten.

3. Fall: Verbreitung nach dem Löschen

• Durch das Löschen wird eine Fake News auf einer Plattform gelöscht, kann jedoch auf anderen Plattformen noch verbreitet werden.
  

• Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person die Falschnachricht weiterleitet sinkt und wird nun mit der Wahrscheinlichkeit $l$ zwischen 0 und 1 weitergeleitet.
  

• Wir betrachten den Fall $l=0.3$, dass nur noch 30% der Fake News weitergeleitet werden
  

→ neue Funktion wird modelliert durch $h(x)=0.3*4^x$

→ es werden 70% weniger Fake News verbreitet

4. Fall: Verbreitung nach dem Löschen und dem Aufklären

Die Verbreitung der Aufklärung wird modelliert
durch $g(x)=(b-a{)}^x$

→ dazu kommt jetzt der Parameter $l$ des Löschens, welcher mit g(x) multipliziert wird:
→ neue Funktion $i(x)=l*(b-a{)}^x$
Wir betrachten wieder den Fall, dass $l=0.3,b=4,a=2$ ist

→ es ergibt sich die Funktion $i(x)=0.3*(4-2{)}^x$

→ die Verbreitung der Fake News ist also nochmal um 70% geringer als nur mit der Aufklärung

Auswertung

Auswertung: Funktionen

grün: f(x) ohne Parameter
rot: g(x) Aufklärung
blau: h(x) Löschen
gelb: i(x) Aufklärung und Löschen

Auswertung: Summe der Fake News

Probleme der Modellierung

• Nicht jede Person leitet die Fake News an die gleiche Anzahl an Personen weiter
  

→ verschiedene Personen sollten unterschiedlich oft Fake News weiterleiten

• Durch die Aufklärung haben wir nur eine Rate von 100% oder 0%

→ es sollte Werte dazwischen geben, da nicht jede aufgeklärte Person alle Fake News erkennen kann

und umgekehrt nicht jede unaufgeklärte Person alles weiterleitet

• In der Realität verliert eine Fake News nach gewisser Zeit ihre Relevanz
  

→ nach gewisser Zeit wurde eine Fake News schon mehrfach an gleiche Personen verschickt oder

es nicht mehr aktuell und wird deshalb nicht mehr verbreitet

→ Problem: durch die Exponentialfunktion werden die Fake News immer weiter verbreitet und das Wachstum wird größer

Software

• Geogebra

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