Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/Erneuerbare Energien/Mathematische Grundlagen Uni

Gradientenabstiegsverfahren

• Lösen allgemeiner Optimierungsprobleme in der Numerik: Gradientenabstiegsverfahren
• einsetztbar für reellwertige differenzierbare Funktionen
• mithilfe negativen Gradienten (stärksten Abstieg)

lineare Regression

• Lineare Regression
• beschreibt linearen Zusammenhang zwischen zwei Größen x und y durch verschiedene Punkte (Punktwolke) mithilfe einer Geraden

  

Partielle Ableitung

• Partielle Ableitung, falls der Grenzwert existiert für eine skalare Funktion
  

$f:G\subset {ℝ}^n\to ℝ$ und $a=(a_1,\dots ,a_n)\in G$ und $i\in \{1,...,n\}$ $\frac{\partial f}{\partial x_i}(a):=\underset{h\to 0}{\lim }\frac{f(a_1,\dots ,a_i+h,\dots ,a_n)-f(a_1,\dots ,a_i,\dots ,a_n)}{h}$

• $f_{x_i}\equiv \frac{\partial f}{\partial x_i}\equiv \frac{\partial }{\partial x_i}f(x_1,x_2,...,x_n)$
• Änderungsrate von f an der Stelle a, wenn $x_i$ lokal variiert und anderen Variablen konstant

Strahlensätze

• befässt sich mit Streckenverhältnisse

1. Strahlensatz

• Voraussetzung: 2 sich schneidende Geraden, die von weiteren 2 parallelen Geraden geschnitten werden
• Vergleich von Abschnitten auf sich schneidenden Geraden

  

2. Strahlensatz

• Voraussetzung: 2 sich schneidende Geraden, die von weiteren 2 parallelen Geraden geschnitten werden
• Vergleich des Verhältnis der Abschnitte auf sich schneidenden Geraden und der Abschnitte der Parallelen

  

3. Strahlensatz

• Voraussetzung: 3 sich schneidende Geraden, die von weiteren 2 parallelen Geraden geschnitten werden
• Vergleich Verhältnisse von Parallelenabschnitte

  

Mittlere quadratische Abweichung

• Mittlere quadratische Abweichung
• Berechnung, inwieweit eine Punktschätzer um den zu schätzenden Wert streut
• Für die Daten $\{({\tilde{x}}_1,{\tilde{y}}_1),...,({\tilde{x}}_k,{\tilde{y}}_k)\}$ ergibt sich folgende Funktion:
• $E=\frac{1}{n}\sum _{k=1}^n(f({\tilde{x}}_k)-{\tilde{y}}_k{)}^2$

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