Schulprojekt:Prototypenbau/Elektronik/Kondensatorentladung

Kondensatorentladung

Kondensator Entladevorgang

Datei:Centladung.svg

$U_c\mathrm{:}=U_0\cdot \left(e^{-\frac{t}{R\cdot C}}\right)$ ,$\tau \mathrm{:}=R\cdot C$ Uo = Ladespannung Uc = Spannung am Kondensator τ(tau) = Zeitkonstante C = Kapazität R = Widerstand im Stromkreis t = Zeit, Dauer e = Eulersche Zahl (e = 2,718....) Kondensator gilt nach 5τ als entladen.

Datei:CentladungKurve.svg

Beispiel: $k\mathrm{\Omega }\mathrm{:}=1000\mathrm{\Omega }$ , $\mathrm{\mu }𝐹\mathrm{:}=0.000001F$ ,$𝑛𝐹\mathrm{:}=0.000000001F$ $U_0\mathrm{:}=10V$, $R\mathrm{:}=5k\mathrm{\Omega }$ , $C\mathrm{:}=100\mathrm{\mu }𝐹$ $t\mathrm{:}=0.1s(0\dots 30)$ $\tau \mathrm{:}=R\cdot C=\text{0.5000}s$ ,$5\cdot \tau =\text{2.500}s$ $U_c\mathrm{:}=U_0\cdot \left(e^{-\frac{t}{R\cdot C}}\right)$ $𝑝𝑙𝑜𝑡𝑥𝑦(t,U_c)$

Datei:Kondensatorentladekurve.svg

Strom vom Kondensator in Abhängigkeit von der Zeit

$i_c\mathrm{:}=\frac{-U_0}{R}\cdot e^{-\frac{t}{R\cdot C}}$ $𝑝𝑙𝑜𝑡𝑥𝑦(t,i_c)$

Datei:KondensatorentladekurveI.svg

Zeitberechnungen

Z.B. Wann erreicht $U_c\mathrm{:}=U_0\cdot \left(e^{-\frac{t}{R\cdot C}}\right)$eine bestimmte Spannung?

Umwandeln der Formel

$U_c\mathrm{:}=U_0\cdot \left(e^{-\frac{t}{R\cdot C}}\right)$

Beispiel: $U_c\mathrm{:}=4V$

$t\mathrm{:}=-R\cdot C\cdot \ln \left(\frac{U_c}{U_0}\right)$$t=\text{0.4581}s$

Z.B. Wann erreicht $i_c\mathrm{:}=\frac{-U_0}{R}\cdot e^{-\frac{t}{R\cdot C}}$einen bestimmten Strom?

Umwandeln der Formel

$i_c\mathrm{:}=\frac{-U_0}{R}\cdot e^{-\frac{t}{R\cdot C}}$

Beispiel: $i_c\mathrm{:}=1𝑚𝐴$

$t\mathrm{:}=-R\cdot C\cdot \ln (\frac{-i_c}{\left(\frac{U_0}{R}\right)}+1)$$t=\text{0.3466}s$