Gaußsche Zahlen/Primfaktorzerlegung/9+5i

Primfaktorzerlegung von $9+5i$ in $\mathbb{Z}[i]$:

$N(9+5i)=(9+5i)(9-5i)=106=2\cdot 53=2^1\cdot (2+7i)(2-7i)$

$2+7i$ und $2-7i$ sind prim, weil $N(2+7i)=N(2-7i)=53$ prim in $\mathbb{Z}$

Überpüfe als nächstes, durch welchen Faktor sich $9+5i$ teilen lässt:

$\frac{9+5i}{2+7i}=\frac{(9+5i)(2-7i)}{(2+7i)(2-7i)}=\frac{53-53i}{53}=1-i$

$\Rightarrow 9+5i=(1-i)\cdot (2+7i)$

Wobei $1-i$ und $2+7i$ prim sind.