Quelltext der Seite Torerzielung Fußball/Sek II-Niveau

== 2. Zyklus ==

=== Reale Situation/Reales Modell: Unterschiedliche Torzeitpunkte  ===
Im ersten Zyklus wurden die unterschiedlichen Torzeitpunkte erfasst. Während zu Beginn des Spiels nur wenig Tore geschossen wurden, steigt mit fortschreitender Spieldauer auch die Anzahl der erzielten Tore an. Die zweite Spielhälfte gestaltet sich analog. Auffällig ist nur ein rasanter Anstieg der Tore ab der 85. Spielminute.

=== Mathematisches Modell/Mathematische Resultate: Bestimmung relativer Häufigkeiten/Berechnung Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung ===
Im nächsten Schritt werden die [https://de.wikipedia.org/wiki/Relative_Häufigkeit relativen Häufigkeiten] der einzelnen Spielminuten berechnet. 

Im Folgenden werden, mit Hilfe des Tabellenkalkulationsprogramms Excel, der Erwartungswert, die Varianz und die Standardabweichung berechnet.

:<math> E(x)=49,44574 </math>
:<math> Var(x)=668,46553 </math>
:<math> Standardabweichung = 25,85470035 </math>

=== Reale Resultate: Interpretation ===
Der Erwartungswert des Torerzielungszeitpunktes liegt kurz nach der Halbzeit. Dies lässt sich durch die vielen geschossenen Tore am Anfang und Ende des Spiels begründen. Der Wert der Standardabweichung von <math> 25,85470035 </math> lässt sich so interpretieren, dass in dieser Abweichungsgröße vom Erwartungswert die meisten Tore erzielt wurden.

==Zusammenführung der Position und der Zeit==
Im zweiten Zyklus wurden nicht nur die mathematischen Werte wie die Varianz oder der Erwartungswert berechnet, sondern es wurde auch erstmals der Zeitpunkt und die Position des Tores kombiniert. In einem Zeitintervall von fünf Minuten wurden jeweils die Positionen der gefallenen Tore ermittelt und in das Raster aus dem ersten Zyklus eingetragen. Aus den 18 erhaltenen Bildern wurde schließlich eine kleine Animation erstellt, um die Unterschiede zwischen den einzelnen Zeitintervallen darzulegen. Anbei ein kleiner Ausschnitt mit sechs Zeitintervallen.
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File:Postionen der Tore (01.-05. Minute).png|thumb|Position der erzielten Tore zwischen der 01. und der 05. Minute in der Saison 2017/18 des FC Bayern München
File:Postionen der Tore (16.-20. Minute).png|thumb|Position der erzielten Tore zwischen der 16. und der 20. Minute in der Saison 2017/18 des FC Bayern München
File:Postionen der Tore (26.-30. Minute).png|thumb|Position der erzielten Tore zwischen der 26. und der 30. Minute in der Saison 2017/18 des FC Bayern München
File:Postionen der Tore (61.-65. Minute).png|thumb|Position der erzielten Tore zwischen der 61. und der 65. Minute in der Saison 2017/18 des FC Bayern München
File:Postionen der Tore (81.-85. Minute).png|thumb|Position der erzielten Tore zwischen der 81. und der 85. Minute in der Saison 2017/18 des FC Bayern München
File:Postionen der Tore (86.-90. Minute).png|thumb|Position der erzielten Tore zwischen der 86. und der 90. Minute in der Saison 2017/18 des FC Bayern München
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