Quelltext der Seite Kurs:Topologie (Osnabrück 2008-2009)/Vorlesung 1

{{Kapitelnummer|1|Viele Begriffe der Topologie (wie ''Zusammenhang'', ''kompakt'', ''stetig'') sind auch in anderen Gebieten der Mathematik wichtig.
Einige der Begriffe sind schon im Laufe einer Veranstaltung über Analysis reellwertiger Funktionen aufgetaucht. So sollte bereits
klar sein, wann eine Abbildung <math> f\colon X \to Y </math> zwischen Teilmengen <math> X\subseteq {\mathbb R}^m, 
Y\subseteq {\mathbb R}^n</math> eines euklidischen Raumes stetig ist. Hier sind wichtige Beispiele von
solchen Teilmengen.

{{inputdefinition|Topologie/Topologische Äquivalenz/Euklidischer Spezialfall/Definition|Topologische Äquivalenz von Teilmengen euklidischer Räume}}

{{inputdefinition|Topologie/Topologische Räume/Sphäre/Definition|Die Sphäre}}


{{inputdefinition|Topologie/Topologische Räume/Würfel/Definition|Der Würfel}}


<!-- {{inputdefinition|Topologie/Topologische Räume/Simplex/Definition|Das Simplex}}-->



{{inputbeispiel|Topologie/Topologische Äquivalenz/Euklidischer Spezialfall/Beispiel|Topologische Äquivalenz von Teilmengen euklidischer Räume}}

Der Spezialfall {{math|term= \mathbb{R}^n}} ist schon instruktiv genug. Es ist ja aus
der Linearen Algebra bekannt, dass es genau dann eine bijektive {{math|term= \mathbb{R} }}-lineare
Abbildung
{{
mathdisplay|term=
 f\colon \mathbb R^m \to \mathbb R^n \,
}}
gibt, wenn {{math|term= m=n}} gilt. Aber es gibt substantiell mehr stetige bijektive als
lineare bijektive Abbildungen. Als ein Resultat in dieser Richtung sei die Peano-Kurve
erwähnt.

{{inputbeispiel|Topologie/Stetige Abbildungen/Peano-Kurve/Beispiel|Peano-Kurve}}

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{{:Kurs:Topologie (Osnabrück 2008-2009)/Footer|1}}
[[Kategorie:Kurs:Topologie (Osnabrück 2008-2009)|Vorlesung]]
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}}