Quelltext der Seite KnitR/Computeralgebrasystem in R

== Einleitung ==
Diese Seite zum Thema ''KnitR/Computer Algebra in R'' kann als '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=KnitR/Computer%20Algebra%20in%20R&author=KnitR&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Computer%20Algebra%20in%20R&coursetitle=KnitR  Wiki2Reveal Folien]''' angezeigt werden.
Einzelne Abschnitte werden als Folien betrachtet und Änderungen an den Folien wirken sich sofort auf den Inhalt der Folien aus.
Dabei werden die folgenden Teilaspekte im Detail behandelt:
* (1) Grundlegende Ausführung von Befehlen von Computer-Algebra-Systemen in R,
* (2) [[Digitale Lernumgebung]]en in der Mathematik für die Computer-Algebra-System für adaptive Übungsblätter im Kontext mit Lösungshilfen erstellt werden können

== Zielsetzung ==
Diese Lernressource zu Thema "KnitR und Computeralgebrasysteme in R" in der Wikiversity hat das Ziel, den grundlegenden Einsatz von Computer-Algebra-Systemen (CAS) in KnitR zu behandeln und die Einsatzfelder im Kontext von Digitalen Lernumgebungen und individualisierten Übungsblättern zu behandeln.

== Voraussetzungen ==
Als Voraussetzungen für der Lernressource zum Thema ''KnitR und Computer Algebra in R'''' ist empfohlen eine funktionierende [[Open Educational Resources|OpenSource]]-Installation von R und RStudio auf Ihrem Rechner zu installieren und ein Basis R-Markdown-Dokument, in dem Sie Ihre Übungen eintragen können.

== Aufgaben für Lernende / Studierende ==
Mit den folgenden Aufgaben zum Thema ''KnitR/Computer Algebra in R'' wird  zunächst ein Computer-Algebra-System (hier [http://www.yacas.org/ YACAS]<ref>Pinkus, A. Z., & Winitzki, S. (2002, June). YACAS: A do-it-yourself symbolic algebra environment. In International Conference on Artificial Intelligence and Symbolic Computation (pp. 332-336). Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg.</ref> ausgewählt, die CAS-Befehle in R<ref>Ryacas-Codebeispiele (2020) GitHub-Repository: https://github.com/r-cas/ryacas URL: http://r-cas.github.io/ryacas/ </ref> ausführt.
* Analysieren Sie zunächst das [https://yacas.readthedocs.io/en/latest/tutorial/ YACAS-Tutorial]<ref>YACAS-Tutorial (2020) Version 1.9 - URL: https://yacas.readthedocs.io/en/latest/tutorial/ (access 2024/05/12)</ref> in einem mathematischen Bereich, für den Sie digitale Übungsblätter erstellen wollen, bzw. mit dem Sie CAS-Werkzeuge für Berechnung von Lösungen und Lösungshilfen verwenden möchten.
* Erzeugen Sie Aufgabe in KnitR zum Vereinfachen von Termen, bei dem ein Term mit zufällig erzeugten ganzzahligen Koeffizienten vereinfacht werden soll und erzeugen Sie zu dem Aufgabenblatt eine Lösung unter Verwendung des CAS.

== CAS in R verwenden ==
Um ''Computer Algebra in R in KnitR'' nutzen zu können muss man zunächst das Paket <tt>ryacas</tt> installieren. Danach steht das Computer-Algebra-System YACAS in R zur Verfügung. Betrachten Sie dann zunächst die Einbettung von [http://r-cas.github.io/ryacas/ YACAS-Befehlen] in R und integrieren Sie dann das Werkzeug in KnitR-Code-Chunks (Befehlsfolgen in einem R-Markdown-Dokument).

=== Begriff - Code-Chunk ===
Der Begriff "Code-Chunk" bezeichnet Programmiercode (i.d.R. in der Programmiersprache R), der in den Text ausführbar integriert wird. 

=== Bibliothek Ryacas - Installation ===
Wenn man die Bibliothek Ryacas verwenden möchte, muss man zunächst das Paket Ryacas installieren.

[[Datei:Yacas install rstudio.png|350px|center|Installation RYACAS in RStudio - install-Tab]]

=== Bibliothek Ryacas einbinden ===
Nach der Installation erfolgt die Nutzung in einem KnitR-Dokument über die Eingabe des folgenden Befehls in dem ersten Code-Chunk des KnitR-Dokumentes, das in der Regel alle Bibliotheken listet, die in dem KnitR-Dokument für die Berechnung benötigt werden. 
<syntaxhighlight lang="R">
 library(Ryacas)
</syntaxhighlight>

=== Bemerkung - Einbindung in ersten Code-Chunk ===
Generell kann man YACAS erst nach Einbindung der Ryacas-Bibliothek verwenden. Daher ist die Einbindung in dem ersten Code-Chunk sinnvoll, der mit <tt>echo=FALSE</tt> in erzeugte Dokument nicht dargestellt wird

<syntaxhighlight lang="R">
  ```{r liblist,echo=FALSE}
  library(Ryacas)
  ``` 
</syntaxhighlight>

=== Ableitungen über YACAS berechnen ===
In einem ersten Schritt  werden Ableitungen mit installiertem <tt>Ryacas</tt> berechnet. Beispielsweise ist liefert der YACAS-Befehl <pre>D(x)Sin(x*y)</pre> die Ableitung eines Funktionsterms <math>f(x):=\sin (x\cdot y)</math> nach <math>x</math>. Mit der Funktion <tt>yac_str()</tt> sendet man den CAS-Befehl an YACAS und man erhält als Ergebnis die Ableitung zurück. Diese wird in dem folgenden Beispiel in der Variablen <tt>ableitung</tt> gespeichert:

<syntaxhighlight lang="R">
 ableitung <- yac_str("D(x)Sin(x*y)")
</syntaxhighlight>

=== Ableitungen als Funktion in R über YACAS ===
In einem zweiten Schritt definiert man eine Ableitung über YACAS als Funktion in R, die das Rückgabewert die Ableitung ausgibt.

<syntaxhighlight lang="R">
 diff <- function (pTerm,pVariable) {
   # Erzeugen des YACAS Befehls z.B. D(x)Sin(x*y)
   # mit pTerm="Sin(x*y)" und pVariable="x"
   yacasbefehl <- paste("D(",pVariable,")",pTerm,sep="")
   # Absenden des YACAS-Befehl als YACAS
   ergebnis <- yac_str(yacasbefehl)
   # return: Ableitung von pTerm nach pVariable 
   ergebnis
}
</syntaxhighlight>

=== Aufruf der Funktion - Ableitungsoperator ===
Wurde der YACAS-Ableitungsoperator als Funktion in R definiert, kann man nach der Definition den Ableitungsoperator <tt>"diff(...)"</tt> wie folgt verwenden. 
<syntaxhighlight lang="R">
diff("x^2+2*x+6","x") # Ausgabe: 2*x+2
# diff(..)-Operator mit Variablen aufrufen
variable <- "x"
term <- "Sin(x*y)"
diff(term,variable) # Ausgabe: y*Cos(x*y)
# Variable 'ableitung' mit dem YACAS-Ergebnis setzen
ableitung <- diff(term,variable) 
# Variable 'ableitung' hat nun den Wert "y*Cos(x*y)" 
</syntaxhighlight>

=== Bestimmtes Integral über YACAS berechnen ===
Ein bestimmtes Integral benötigt in YACAS als Eingabe die Integrationsvariable und die unter und obere Integrationsgrenze. Der YACAS-Befehl
<syntaxhighlight lang="R">
 Integrate(x,a,b) Cos(x)
</syntaxhighlight>
integriert den Funktionsterm <math>\cos(x)</math> nach <math>x</math> in den Integralgrenzen <math>a</math> und <math>b</math>. 
Als Ergebnis erhält man <math>\int_a^b \cos(x) \, dx = \sin(b)-\sin(a)</math>.

=== Bestimmtes Integral als Funktion in R über YACAS ===
Ein bestimmtes Integral als Funktion in R 4 Parameter. Neben dem Integrationsterm noch die Integrationsvariablen und die untere und obere Intervallgrenze. Eine solche Funktion kann in R wie folgt definiert werden:
<syntaxhighlight lang="R">
integral_best <- function (pTerm,pVariable,pUnten,pOben) {
   # Erzeugen des YACAS Befehls z.B. Integrate(x,a,b) Cos(x)
   # mit pTerm="Cos(x)", pVariable="x", pUnten="a" und pOben="b" 
   yacasbefehl <- paste("Integrate(",pVariable,",",pUnten,",",pOben,")",pTerm,sep="")
   # Absenden des YACAS-Befehl als YACAS
   ergebnis <- yac_str(yacasbefehl)
   # return: Bestimmtes Integral von pTerm bzgl. der Integralgrenzen
   ergebnis
}
</syntaxhighlight>

=== Aufruf der Funktion - Bestimmtes Integral ===
Wurde die YACAS-Integration als Funktion in R definiert, kann man nach der Definition den Ableitungsoperator <tt>"integral_best(...)"</tt> wie folgt verwenden. 
<syntaxhighlight lang="R">
integral_best("x^2","x","a","b") # Ausgabe: 1/3*b^3-1/3*a^3
# integral_best(..)-Funktion mit Variablen aufrufen
variable <- "x"
unten <- 2
oben <- 5
term <- "Cos(x)"
integral_best(term,variable,unten,oben) # Ausgabe: Sin(5)-Sin(2)
# Variable 'ergebnis' mit dem YACAS-Funktion setzen
ergebnis <- integral_best(term,variable,unten,oben) 
# Variable 'ergebnis' hat nun den Wert "Sin(5)-Sin(2)" 
</syntaxhighlight>

=== Stammfunktion - Unbestimmtes Integral über YACAS berechnen === 
Eine Stammfunktion von einem Funktionsterm kann in YACAS wie folgt berechnet werden.
<syntaxhighlight lang="R">
 Integrate(x) Cos(x)
</syntaxhighlight>
Als Ergebnis in YACAS erhält man <math>Sin(x)</math>.

=== Stammfunktion - Unbestimmtes Integral in R berechnen === 
Eine Stammfunktion kann in R über den Aufruf von <tt>yac_str(...)</tt> an YACAS gesendet werden. Dabei muss die Integrationvariable festgelegt werden.
<syntaxhighlight lang="R">
 yac_str("Integrate(x) Cos(x)")
</syntaxhighlight>
Als Ergebnis in YACAS erhält man <math>Sin(x)</math>.


=== Stammfunktion - Unbestimmtes Integral in Variable speichern === 
Eine Stammfunktion kann in R über den Aufruf von <tt>yac_str(...)</tt> an YACAS gesendet werden. Dabei muss die Integrationvariable festgelegt werden.
<syntaxhighlight lang="R">
 stammfunktion <- yac_str("Integrate(x) Cos(x)")
</syntaxhighlight>
Die Variable "stammfunktion" enthält als Ergebnis von YACAS die Zeichenkette <math>Sin(x)</math>.

== Aufgabe - R-Funktion zur Berechnung der Stammfunktion == 
Definieren Sie analog zu dem obigen Beispiel ein Funktion zur Berechnung einer Stammfunktion zu einem gegebenen als Term und einer gegebenen Integrationsvariable in R über YACAS

== LaTeX-Ausgabe ==
Bei der Verwendung von KnitR möchte man in der Regel berechnet algebraische Terme in mathematischer Standardschreibweise (und nicht in CAS-Syntax) ausgeben. Dazu kann man die obigen Funktionen so verändern, dass die berechneten Ergebnisse dann in LaTeX-Syntax ausgegeben werden. Dabei wird der eigentliche Ausgabe des YACAS-Befehls noch an die Funktion <tt>TexForm(...)</tt> gesendet und in LaTeX-Syntax konvertiert.

=== LaTeX-Konvertierungsfunktion ===
<syntaxhighlight lang="R">
integral_best4latex <- function (pTerm,pVariable,pUnten,pOben) {
   # Erzeugen des YACAS Befehls z.B. Integrate(x,a,b) Cos(x)
   # mit pTerm="Cos(x)", pVariable="x", pUnten="a" und pOben="b" 
   yacasbefehl <- paste("Integrate(",pVariable,",",pUnten,",",pOben,")",pTerm,sep="")
   yacas4latex <- paste("TexForm(",yacasbefehl,")")
   # Absenden des YACAS-Befehl als YACAS
   ergebnis <- yac_str(yacas4latex)
   # return: Bestimmtes Integral in LaTeX-Notation
   ergebnis
}
</syntaxhighlight>

=== Aufruf einer R-Funktion mit LaTeX-Ausgabe ===
Wurde die YACAS-Integration als Funktion in R für die Ausgabe von LaTeX erweitert, kann man nach der Definition den LaTeX-Ausgabe mit <tt>"integral_best4latex(...)"</tt> wie folgt verwenden. 
<syntaxhighlight lang="R">
integral_best4latex("x^2","x","a","b") 
# Ausgabe: \frac{1}{3} \cdot b^3-\frac{1}{3} \cdot a^3
formel4latex <- integral_best4latex("x^2","x","a","b")
# formel4latex <- "\frac{1}{3} \cdot b^3-\frac{1}{3} \cdot a^3" 
</syntaxhighlight>

=== Ausgabe im RMarkdown ===
Mit der folgenden Syntax kann man die LaTeX-Formel im Fließtext einbetten
  $`r formel4latex$ 
Die Ausgabe im Text sieht dann wie folgt aus:
:<math> \frac{1}{3} \cdot b^3-\frac{1}{3} \cdot a^3 </math>
In folgenden Beispiel werden statische LaTeX-Formelbestandteile mit den dynamisch berechneten in YACAS verbunden.
  $\int_{a}^{b} x^2 \, dx = `r formel4latex$ 
Die Ausgabe der generierten Formel hat dann folgende Gestalt:
:<math>\int_{a}^{b} x^2 \, dx =  \frac{1}{3} \cdot b^3-\frac{1}{3} \cdot a^3 </math>

== Literatur/Quellennachweise ==
<references/>

== Siehe auch ==
* [[Kurs:Maschinelles Lernen]]
* [[Wiki2Reveal]]


== Seiteninformation ==
Diese Lernresource können Sie als '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=KnitR/Computer%20Algebra%20in%20R&author=KnitR&language=de&audioslide=yes&shorttitle=KnitR/Computer%20Algebra%20in%20R&coursetitle= Wiki2Reveal-Foliensatz]''' darstellen.

=== Wiki2Reveal ===

Dieser '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=KnitR/Computer%20Algebra%20in%20R&author=KnitR&language=de&audioslide=yes&shorttitle=KnitR/Computer%20Algebra%20in%20R&coursetitle= Wiki2Reveal Foliensatz]''' wurde für den Lerneinheit '''[https://de.wikiversity.org/wiki/KnitR KnitR]'''' erstellt der Link für die [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal-Folien]] wurde mit dem  [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/ Wiki2Reveal-Linkgenerator] erstellt.
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* Link zur Quelle in  Wikiversity:  https://de.wikiversity.org/wiki/KnitR/Computer%20Algebra%20in%20R
* siehe auch weitere Informationen zu [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] und unter [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/index.html?domain=wikiversity&title=KnitR/Computer%20Algebra%20in%20R&author=KnitR&language=de&audioslide=yes&shorttitle=KnitR/Computer%20Algebra%20in%20R&coursetitle= Wiki2Reveal-Linkgenerator].
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